В 2017 году Иван Бессонов стал лауреатом Первой премии Международного конкурса «Astana Piano Passion» (Астана). В 2018-м — лауреатом второго Международного конкурса «Grand Piano Competition» и победителем «Классического Евровидения» в Эдинбурге («Eurovision Young Musicians»). В 2019-м году он был удостоен российской национальной премии «BraVo» в номинации «Открытие года». В 2020 году стал обладателем Гран-при всероссийского конкурса «Созвездие», в 2021-м — лауреат Российской национальной музыкальной премии «Виктория» в номинации «Открытие года в классической музыке». В 2022 году получил Первую премию на Международном конкурсе пианистов, композиторов и дирижеров имени С.В. Рахманинова (Москва).
