Окончил Ленинградское хоровое училище им. М.И. Глинки и Ленинградскую консерваторию по специальностям «хоровое дирижирование» у А. Михайлова и «оперно-симфоническое дирижирование» у А. Янсонса. Стажировался в Кировском (Мариинском) театре под руководством Ю. Темирканова. Лауреат международных конкурсов Фонда Герберта фон Караяна (Западный Берлин, 1982), имени В. Талиха (Прага, 1985) и Мин-Он (Токио, 1985).
Возглавлял оркестр Загребской филармонии, выступал за пультом Академического симфонического оркестра Московской филармонии, Большого симфонического и Российского национального оркестров, работал с такими зарубежными коллективами, как Королевский оркестр Концертгебау, филармонические оркестры Роттердама, Дрездена, Штутгарта и Копенгагена, Берлинский и Балтиморский симфонические оркестры, Королевский Ливерпульский филармонический оркестр, Шотландский симфонический оркестр BBC и New Japan Philharmonic.
С 2001 по 2010 год Николай Алексеев руководил старейшим в Прибалтике Эстонским национальным симфоническим оркестром (за работу с коллективом музыканту в 2010 году была присуждена Государственная премия Эстонской Республики в области культуры).
