Максим Алексеев получил музыкальное образование в Хоровом училище имени М.И. Глинки и в Петербургской консерватории, которую окончил по специальностям хоровое (в классе Е. Кудрявцевой) и оперно-симфоническое (в классе Н. Алексеева) дирижирование, прошел ассистентуру-стажировку.
В 1999-2001 годах работал ассистентом главного дирижера в Ульяновской филармонии.
