После окончания Московской государственной консерватории имени П. И. Чайковского Константин Емельянов обучался в Академии имени Рахманинова в Катании на Сицилии под руководством профессора Эпифанио Комиса, а также прошел аспирантуру-ассистентуру в Московской консерватории (класс Сергея Доренского и Николая Луганского).
Константин давал концерты в театре Карло Феличе (Генуя), Сеульском центре искусств, Национальном центре исполнительских искусств в Пекине, Центре Пауля Клее (Берн), концертном зале Мариинского театра.
В 2018 году стал лауреатом Всероссийского музыкального конкурса в Москве (I премия), в 2022 году – победителем Международного немецкого фортепианного конкурса, проходившего в академии Кронберга.
